A prática e o estudo do origâmi envolvem vários tópicos de relevo da matemática. Por exemplo: o problema do "alisamento da dobragem" (se um modelo pode ser "desdobrado") tem sido tema de estudo matemático considerável, e tem sido mostrado que é um problema NP completo.
Também, é possível resolver qualquer equação cúbica usando apenas dobraduras de papel.Por exemplo, é possível calcular a raiz cúbica de 2, e resolver assim o famoso "problema deliano" da antiga Grécia. Outros problemas clássicos que envolvem equações cúbicas também podem ser similarmente resolvidos, tais como a trissecção de um ânguloe a construção de um heptágono regular.
O problema do origâmi é de grande importância prática. Por exemplo: a "dobragem Miura" é uma dobragem rígida que tem sido usada para levar, para o espaço, grelhas de painéis solares para satélites.
Um mito popular diz que é impossível dobrar uma folha de papel pela metade mais de 8 vezes. A impossibilidade dessa dobra é atribuída ao crescimento exponencial da espessura resultante para as camadas de papel. No entanto, a falsidade do mito foi provada pela estudante de ensino médio Britney Gallivan, em 2002, que modelou o problema matematicamente e conseguiu dobrar 12 vezes uma tira de papel higiênico de 1.200 m de comprimento.O recorde atual é de 13 dobras, obtido pelo Prof. James Tanton e seus alunos de St. Mark’s School (EUA), em 2011.
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